Giải bài 10 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R

Bài 10. Cho hai điểm \(M, N\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB = 2R\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AM, BN\).

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} \,\,;\,\,\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI}.\)

b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  + \,\,\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} \) theo \(R\).

Hướng dẫn trả lời

 

a) Ta có \(\overrightarrow {AM} .\,\overrightarrow {AI}  = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} ).\,\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BM} .\,\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AI} \) ( vì \(\overrightarrow {BM} .\,\overrightarrow {AI}  = 0\) ).

Tương tự, \(\overrightarrow {BN} .\,\overrightarrow {BI}  = (\overrightarrow {BA}  + \,\overrightarrow {AN} ).\,\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {AN} .\,\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BI} \) ( vì \(\overrightarrow {AN} .\,\overrightarrow {BI}  = 0\) ).

b)  Theo câu a), \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} \, + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} \)

\( = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AI}  - \overrightarrow {BI} ) = \overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AB}  = A{B^2} = 4{R^2}.\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật