Giải câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Hãy tính:

a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì          

\({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(log_7a + \log _7b)\)

b) Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \(\log _ab = \sqrt 3 \)

Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}\)

Giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(log_7a + \log _7b) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_7}{{a + b} \over 3} = {\log _7}(ab) \cr
& \Leftrightarrow {({{a + b} \over 3})^2} = ab \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(đpcm) \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }} = {{{{\log }_a}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}} \over {{{\log }_a}a\sqrt b }} = {{{{\log }_a}\root 3 \of a - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} } \over {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }} \cr
& = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}{{\log }_a}b} \over {1 + {1 \over 2}{{\log }_a}b}} = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}\sqrt 3 } \over {1 + {1 \over 2}\sqrt 3 }} \cr
& = {{2 - 9\sqrt 3 } \over {6 + 3\sqrt 3 }} \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật