Giải bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 24. Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(AM\), song song với \(BD\) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.
Giải
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(SO\) và \(AM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\) nên \({{SG} \over {SO}} = {2 \over 3}\).
Mặt phẳng \((P)\) song song với \(BD\) nên \((P)\) cắt mp \((SBD)\) theo giao tuyến \(B’D’\) đi qua \(G\) và \(B’D’ // BD\), trong đó \(B’, D’\) lần lượt trên \(SB\) và \(SD\).
có \(B’D’ // BD\) nên \({{SB'} \over {SB}} = {{SD'} \over {SD}} = {{SG} \over {SO}} = {2 \over 3}\)
Mặt phẳng \((P)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần: Khối chóp \(S.AB’MD’\) và khối đa diện \(ABCDB’MD’\).
\({{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {2 \over 3}.{2 \over 3} = {4 \over 9} \Rightarrow {{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9}\)
(Vì \({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\))
\({{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.CBD}}}} = {{SM} \over {SC}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{2 \over 3} = {2 \over 9} \Rightarrow {{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 9}\)
Từ đó suy ra \({{{V_{S.AB'MD'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9} + {1 \over 9} = {1 \over 3}\)
Vậy \({{{V_{S.AB'MD'}}} \over {{V_{ABCDB'MD'}}}} = {1 \over 2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
