Giải bài 3 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho khôi tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện. a) Kể tên bốn khối tứ diện đó. b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau. c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Cho khối tứ diện \(ABCD, E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Hai mặt phẳng \((ABF)\) và \((CDE)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành bốn khối tứ diện.
a) Kể tên bốn khối tứ diện đó.
b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
c) Chứng tỏ rằng nếu \(ABCD\) là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Giải
a) Hai mặt phẳng \((ABF)\) và \((CDE)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành bốn khối tứ diện \(ADEF, ACEF, BDEF, BCEF\)
b) Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) nên mp \((ABF)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối tứ diện \(ABCF\) và \(ABDF\) có thể tích bằng nhau.
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên mp \((CDE)\) lại chia mỗi khối tứ diện \(ABCF\) và \(ABDF\) thành hai khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Vậy \({V_{ADEF}} = {V_{ACEF}} = {V_{BDEF}} = {V_{BCEF}}\)
c) Nếu \(ABCD\) là tứ diện đều thì nó nhận mp \((ABF)\) và mp \((CDE)\) làm các mặt phẳng đối xứng và phép đối xứng qua đường thẳng \(EF\) biến tứ diện \(ADEF\) thành tứ diện \(BCEF\). Từ đó suy ra:
Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(ACEF\) (vì chúng đối xứng với nhau qua mp \((ABF)\))
Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(BDEF\) (vì chúng đối xứng với nhau qua mp \((CDE)\))
Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(BCEF\) (vì phép đối xứng qua trục \(EF\) biến tứ diện này thành tứ diện kia)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
