Giải bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B’C. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng đi qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao
- Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 22. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B’C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Mặt phẳng đi qua \(M, B’, C\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Giải
Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là \(a\), độ dài cạnh bên của lăng trụ là \(b\).
Kẻ đường cao \(CH\) của tam giác \(ABC\) thì \(CH \bot \left( {ABB'A'} \right),CH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Diện tích hình thang \(ABB’M\) là: \({S_{ABB'M}} = {1 \over 2}\left( {AM + BB'} \right)AB = {1 \over 2}\left( {{b \over 2} + b} \right).a = {{3ab} \over 4}\)
Thể tích khối chóp \(C.ABB’M\) là: \({V_{C.ABB'M}} = {1 \over 3}{S_{ABB'M}}.CH = {1 \over 3}{{3ab} \over 4}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}b\sqrt 3 } \over 8}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.b = {{{a^2}b\sqrt 3 } \over 4} = 2{V_{C.ABB'M}}\)
Vậy \({V_{C.ABB'M}} = {V_{B'.A'C'CM}}\)
Chú ý: Có thể chứng minh được hai khối chóp \(C.ABB’M\) và \(B’A’C’CM\) có cùng chiều cao và có diện tích đáy bằng nhau nên chúng có thể tích bằng nhau.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
