Giải bài 9 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải và biện luận các phương trình

Giải và biện luận các phương trình

a) \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

b) \(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)

c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1}  = 0\)

Đáp án

a) Điều kiên: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)

\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)

+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\) . Nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\)  nhận được:

 \( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne  - 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne  1-m \Leftrightarrow m \ne  - {3 \over 2}\)

+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm

Vậy:

 Với m ≠ 1  và \(m \ne  - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

Với m = 1 hoặc \(m =  - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \)

b) Ta có:

\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \hfill \cr
(m + 2)x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{  - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)

c) Điều kiện: x ≥ 1

\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\)

+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}

+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x =  - {1 \over m}\) , nghiệm này nhận được:

\( \Leftrightarrow  - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0\) 

Vậy:  với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}

        -1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật