Giải bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các hệ bất phương trình

Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr
{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x} \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:

\({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm là S1= \( (-∞; -2) ∪ (2, +∞)\)

\(\eqalign{
& {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x}\cr& \Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} - 2} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

 

Vậy \({S_2} = ( - 2; - \sqrt 2 {\rm{]}}\, \cup \,( - 1,0)\, \cup \,{\rm{[}}\sqrt 2 , + \infty )\)

Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S1 ∩ S2 = \((2, +∞)\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2 < x < - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow - 2 < x < 1\) 

Vậy \(S = (-2, -1)\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật