Giải bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) \(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)

b) \(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)

Đáp án

a) Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:

\(f(x) = x + 2{2 \over {x + 2}} - 2 \ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}} - 2 \)

\(= 2\sqrt 2 - 2\)

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:

\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:

\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}} = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Vậy: \(\min \,g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Trên đây là bài học "Giải bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.