Giải bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các hệ bất phương trình

Giải các hệ bất phương trình

a) 

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

d) 

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 9x + 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2 \cr} \)

Do đó:

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 3 < x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 2\)

Vậy tập nghiêm của hệ là \(S = (-1, 2)\)

 

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- {3 \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
x > {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {3 \over 4} \le x < {1 \over 2}\)

Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = {\rm{[}} - {3 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{x^2} + 5x - 4 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr
x \ge {{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 5 \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 5 \le x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr
{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{[}} - 5,{{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4};2{\rm{]}}\)

d) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr
x > {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < {1 \over 3} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right.\)

 

Vậy \(S = ( - \infty , - 2) \cup (3, + \infty )\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật