Giải bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

\(f(x) = a{\rm{[(x}}\,{\rm{ + }}{b \over {2a}}{)^2} - {\Delta \over {4{a^2}}}{\rm{]}}\)

Hay \(af(x) = {a^2}[{(x + {b \over {2a}})^2} - {\Delta \over {4{a^2}}}]\)

Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂) hay af(x) = a²(x – x₁)(x – x₂)

trong đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)

Đáp án

Ta có: \(af(x) = {a^2}[{(x + {b \over {2a}})^2} - {\Delta \over {4{a^2}}}]\)

+ Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R

+ Nếu Δ = 0 thì \(af(x) = {a^2}{(x + {b \over {2a}})^{^2}}\) khi đó af(x) > 0 với mọi \(x \ne - {b \over {2a}}\)

+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ và:

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)

Do đó: af(x) = a²(x – x₁)(x – x₂)

Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x₁)(x – x₂).

Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x₁ < x₂)

Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x₁, x₂)

Và af(x) > 0 với mọi x < x₁ hoặc x > x₂

Trên đây là bài học "Giải bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.