Giải bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

b) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

c) \(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Giải

a) Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

b) Ta có: \(a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} - 2}  = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

c)

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \) 

Ta có: \(a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện: \({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0\)

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật