Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gắn hệ trục tọa độ sao cho \(A(0;0;0), B(1;0;0); D(0;1;0), A'(0;0;1).\)
+) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương.
+) Viết phương trình các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)\)
Khi đó \(B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0)\).
Phương trình mặt phẳng \((A'BD)\) có dạng: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).
\(\overrightarrow{CB'}(0 ; -1 ; 1)\) ; \(\overrightarrow{CD'}(-1 ; 0 ; 1)\).
Mặt phẳng \((B'D'C)\) qua điểm \(C\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{CB'},\overrightarrow{CD'} \right ] = (-1 ; -1 ; -1 )\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng \((B'D'C)\) có dạng: \(x-1 + y-1 + z = 0 \Leftrightarrow x+y+z-2=0\).
Vậy:
\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\d\left( {A;\left( {B'D'C} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
