Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
- Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hai đường thẳng:
\(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t & \\ y=2+2t & \\ z=3t& \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t' & \\ y=3-2t' & \\ z=1& \end{matrix}\right.\).
Chứng minh d và d' chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các VTCP của d và d',chứng minh 2 vector đó không cùng phương.
Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\) với \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) lần lượt là VTCP của d, d' và \({M_1} \in d;\,\,{M_2} \in d'\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(1 ; 2 ; 0)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)\).
Đường thẳng \(d'\) qua điểm \(M'(1 ; 3 ;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)\).
Dễ thấy \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.
Xét \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right ) = (6 ; 3 ;0)\).
\(\overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)\).
Ta có : \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0\).
Vậy d và d' chéo nhau.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
