Giải bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng:

Bài 54. Nếu \(z =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \( - {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                          

(B) \( - {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                   

(C) \({\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                             

(D) \(\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

Ta có

            \(\eqalign{  & z =  - \cos \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) = \cos \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right)  \cr  & \,\,\,\, = \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \)

Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi  + k2\pi  =  - {\pi  \over 2} - \varphi  + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (B).

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật