Giải bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 10
Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).
Giải
Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) = z + {z^2} + ... + {z^{10}} - \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) = {z^{10}} - 1\)
Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z - 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
