Giải bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

Bài 9

 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \(\left| {z - i} \right| = 1\)                     b) \(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1\)                     

c) \(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right|\)

Giải

a) Giả sử  khi đó \(z - i = x + \left( {y - 1} \right)i\) và \(\left| {z - i} \right| = 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {0,1} \right)\) bán kính \(1\).

b) Giả sử

Ta có:\(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right|\)

                         \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \) z là số thực.

Tập hợp M là trục thực \(Ox\).

c)

    \(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {x - yi - 3 + 4i} \right|\)

    \( \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {4 - y} \right)i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2}\)

    \( \Leftrightarrow 6x + 8y = 25\)

Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: \(6x + 8y = 25\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật