Giải bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho \(MB = 2MA.\)
Giải
Giả sử: \(A\left( {{x_0};0} \right);B\left( {0;{y_0}} \right)\)
\(AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2} = a \Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}\)
M thuộc đoạn AB và \(MB = 2MA\) nên \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} \)
Giả sử: M(x, y) , khi đó: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - {x_0};{y_0}} \right);\)
\(3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} .\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3\left( {x - {x_0}} \right) = - {x_0} \hfill \cr
3y = {y_0} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_0} = {3 \over 2}x \hfill \cr
{y_0} = 3y \hfill \cr} \right. \cr
& x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow {9 \over 4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2} \cr&\Leftrightarrow {{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1 \cr} \)
Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là:
\({{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
