Giải bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Bài 90. Giả sử đồ thị (G) của hàm số \(y = {{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \over {\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Giải

\(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over {\ln 2}}\)
Tọa độ điểm \(A\left( {0;{1 \over {\ln 2}}} \right)\).
Vậy \(OA = {1 \over {\ln 2}}\)
Ta có \(y' = {{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}.\ln \sqrt 2 } \over {\ln 2}} = {1 \over 2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^x} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = {1 \over 2}\)
Phương trình tiếp tuyến tại A là: \(y - {1 \over {\ln 2}} = {1 \over 2}x \Rightarrow y = {1 \over 2}x + {1 \over {\ln 2}}\)
Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành \(B\left( { - {2 \over {\ln 2}};0} \right)\) suy ra \(OB = {2 \over {\ln 2}}\)
Vậy \({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB = {1 \over 2}.{1 \over {\ln 2}}.{2 \over {\ln 2}} = {1 \over {{{\ln }^2}2}} \approx 2,081\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật