Giải bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Chia sẻ trang này

Giải các hệ phương trình:

Bài học cùng chủ đề:
Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 96. Giải các hệ phương trình:

\(a)\,\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(b)\,\left\{ \matrix{
2{\log _2}x - {3^y} = 15 \hfill \cr
{3^y}.{\log _2}x = 2{\log _2}x + {3^{y + 1}} \hfill \cr} \right.\)

Giải

a) Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x > 0;\,y > 0 \hfill \cr
x - y > 0;\,x + y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > y > 0\)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) + {\log _2}\left( {x + y} \right) = 5 \hfill \cr
\log {x \over 4} = - \log {y \over 4} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 5 \hfill \cr
\log {{xy} \over {12}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 32 \hfill \cr
xy = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Giải hệ bằng phương pháp thế ta được \(x = 6, y = 2\).
Vậy \(S = \left\{ {\left( {6;2} \right)} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có nghiệm phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2u - v = 15\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
u.v = 2u + 3v\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Từ (1) suy ra \(v = 2u – 15\), thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& u\left( {2u - 15} \right) = 2u + 3\left( {2u - 15} \right) \Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 9\,\,\,\text{ với }\,\,u = 9 \Rightarrow v = 3 \hfill \cr
u = {5 \over 2}\,\,\,\text{ với }\,\,u = {5 \over 2} \Rightarrow v = - 10\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy

\(\left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr
v = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\log _2^x = 9 \hfill \cr
{3^y} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {2^5} = 512 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {512;1} \right)} \right\}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.