Giải bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Bài 6. Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x\sin x{x \over 2};\) b) \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x;\)

\(c)\,f\left( x \right) = x{e^x};\) \(d)\,f\left( x \right) = {x^3}\ln x\)

Giải

a) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = \sin {x \over 2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = - 2\cos {x \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x\sin x{x \over 2}dx} = - 2x\cos {x \over 2} + 2\int {\cos {x \over 2}dx = - 2x\cos {x \over 2} + 4\sin {x \over 2} + C} \)

b) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = \cos xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^2}} \cos xdx = {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2\int {x\sin xdx\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)} \)

Tính \(\int {x\sin xdx} \)

Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = \sin {\rm{x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = - \cos x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \int {x\sin xdx = - x\cos x + \int {\cos xdx = - x\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + } } \,C\)

Thay vào (1) ta được: \(\int {{x^2}\cos xdx = {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2x\cos x - 2\sin x + C} \)

c) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x{e^x}dx = x{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x}} + C\)

d) Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr
dv = {x^3}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over x}dx \hfill \cr
v = {{{x^4}} \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^3}\ln xdx = {1 \over 4}{x^4}\ln x} - {1 \over 4}\int {{x^3}dx} = {1 \over 4}x^4\ln x - {{{x^4}} \over {16}} + C\)

Trên đây là bài học "Giải bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.