Giải bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Bài 7. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} ;\)           

\(b)\,f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right);\)                

c) \(f\left( x \right) =  - {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}};\)                     

d) \(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\) 

Giải

a) Đặt \(u = \sqrt {7 - 3{x^2}}  \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2} \Rightarrow 2udu =  - 6xdx \Rightarrow 3xdx =  - udu\)

Do đó \(\int {3x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx =  - \int {{u^2}du =  - {{{u^3}} \over 3} + C}  =  - {1 \over 3}\sqrt {{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)}^3}}  + C} \) 

b) \(\int {\cos \left( {3x + 4} \right)dx = {1 \over 3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C} \)      

c) \(\int {{{dx} \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}} = {1 \over 3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C} \)      

d) Đặt \(u = \sin {x \over 3} \Rightarrow du = {1 \over 3}\cos {x \over 3}dx \Rightarrow \cos {x \over 3}dx = 3du\) 

Do đó \(\int {{{\sin }^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}dx = 3\int {{u^5}du = {{{u^6}} \over 2} + C = {1 \over 2}{{\sin }^6}\left( {{x \over 3}} \right) + C.} } \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan

Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm . b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.
Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật