Giải bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao

Chia sẻ trang này

Giải các bát phương trình sau:

Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 97. Giải các bát phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} < {1 \over 2}\,; \cr
& c)\,{\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4} \right) < 0. \cr} \)

\(b)\,{\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge - 2;\)

Giải

a) Ta có \({\log _4}x = {1 \over 2}{\log _2}x\). Đặt \(t = {\log _2}x\)

Ta có

\(\eqalign{
& {{1 - {1 \over 2}t} \over {1 + t}} - {1 \over 2} \le 0 \Leftrightarrow {{2 - t - 1 - t} \over {2\left( {1 + t} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow {{1 - 2t} \over {1 + t}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow t < - 1\,\,\text{ hoặc }\,\,t \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\log _2}x < - 1\,\,\text{ hoặc }\,\,{\log _2}x \ge {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le x \le {1 \over 2}\,\,\text{ hoặc }\,\,x \ge \sqrt 2 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {0;{1 \over 2}} \right) \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
b) Ta có \({\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge - 2\)

\( \Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} - {36^x} \le {\left( {{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)^{ - 2}} = 5 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{6.6^x} - {36^x} > 0 \hfill \cr
{6.6^x} - {36^x} \le 5 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(t = {6^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\). Ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
6t - {t^2} > 0 \hfill \cr
{t^2} - 6t + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < t < 6 \hfill \cr
t \le 1\,\,\text{ hoặc }\,\,t \ge 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < t \le 1 \hfill \cr
5 \le t < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{6^x} \le 1 \hfill \cr
5 \le {6^x} < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
{\log _6}5 \le x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {{{\log }_6}5;1} \right)\)
c) Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 18 > 0 \hfill \cr
x - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 4\)

\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 4} \right)^2} < {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} < {x^2} - 6x + 18 \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(x > 4\)
Vậy \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)

Trên đây là bài học "Giải bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.