Giải bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao
• Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 63

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((H)\) của hàm số: \(y = {{x + 2} \over {2x + 1}}\)

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(y = mx + m - 1\) luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong \((H)\) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

Giải

a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

+) Sự biến thiên:

\(y' = {{ - 3} \over {{{(2x + 1)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ - }}  =  - \infty ;\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ + }}  =  + \infty \)

Hầm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: \(x={ - {1 \over 2}}\)

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  = {1 \over 2}\)

Tiệm cận ngang \(y={1 \over 2}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao \(Ox\) tại điểm \((-2;0)\)

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;2)\) 

b) Ta có \(y = mx + m - 1 \Leftrightarrow y + 1 = m\left( {x + 1} \right)\)

Tọa độ điểm cố định \(A\) của đường thẳng là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = 0 \hfill \cr
y + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A(-1;1)\)

Tọa độ \(A\) thỏa mãn phương trình \(y = {{x + 2} \over {2x + 1}}\) nên \(A\) thuộc đường cong \((H)\).

c) Hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và đường cong \((H)\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,m\left( {x + 1} \right) - 1 = {{x + 2} \over {2x + 1}} \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left[ {m\left( {x + 1} \right) - 1} \right] = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow m\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right) = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2mx + m - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
f\left( x \right) = 2mx + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hai nhánh của \((H)\) nằm về hai bên của tiệm cận đứng \(x =  - {1 \over 2}\)

Điểm \(A(-1;1)\) thuộc nhánh trái của \((H)\) vì \({x_A} =  - 1 <  - {1 \over 2}\)

Đường thẳng cắt \((H)\) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(x <  - {1 \over 2}\) và \(x \ne  - 1\) tức

\(\left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
x = {{ - m + 3} \over 2} < - {1 \over 2} \hfill \cr
f\left( { - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
{3 \over {2m}} < 0 \hfill \cr
- m - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 3\,\, \text{hoặc}\, - 3 < m < 0.\)

Trên đây là bài học "Giải bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
• Văn mẫu lớp 12