Giải bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng

Bài 31. Cho các số phức \({\rm{w}}= {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 + i} \right)\) và \(\varepsilon  = {1 \over 2}\left( { - 1 + i\sqrt 3 } \right)\)

a) Chứng minh rằng \({z_o} = \cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}},\,{z_1} = {z_o}\varepsilon ,\,{z_2} = {z_o}{\varepsilon ^2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^3} - {\rm{w}} = 0;\)

b) Biểu diễn hình học các số phức \({z_o},\,{z_1},\,{z_2}\)

Giải

a) Ta có: \({\rm{w}} = \cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}\)

\(\eqalign{  & \varepsilon  = \cos {{2\pi } \over 3} + i\sin {{2\pi } \over 3}  \cr  & z_o^3 = {\left( {\cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}}} \right)^3} = \cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4} ={\rm{w}}  \cr  & z_1^3 = {\left( {{z_o}\varepsilon } \right)^3} = z_o^3.{\varepsilon ^3} = {\rm{w}} \,\,\left( {\text{vì}\,\,\,{\varepsilon ^3} = 1} \right),  \cr  & z_2^3 = {\left( {z_o{\varepsilon ^2}} \right)^3} = z_o^3{\varepsilon ^6} = z_o^3 ={\rm{w}}\cr} \)

b) Biểu diễn: Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn \({z_0},\,\,{z_1},\,\,{z_2}\)

Nhận xét: A,B,C tạo thành một tam giác đều.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật