Giải bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính

Bài 20.Tính

a) \(\int\limits_0^\pi  {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt;\)               

b) \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} .\)  

Giải

a) Đặt \(u = 5 - 4\cos t \Rightarrow du = 4\sin tdt \Rightarrow \sin tdt = {1 \over 4}du\)

\(\int\limits_0^\pi  {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt = {5 \over 4}\int\limits_1^9 {{u^{{1 \over 4}}}du = \left. {{u^{{5 \over 4}}}} \right|} _1^9 = {9^{{5 \over 4}}} - 1\)

b) Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {u^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow udu = xdx \Rightarrow {x^3}dx = {x^2}.xdx = \left( {{u^2} - 1} \right)udu\)

\(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}  = \int\limits_1^2 {{{\left( {{u^2} - 1} \right)u} \over u}} du\)

\(\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du}  = \left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} - u} \right)} \right|_1^2 = {4 \over 3}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật