Giải bài 28 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Bài 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y =  - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x =  - 3,x =  - 2;\)
b) Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - {x^2} - 2x\)
c) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4

Giải

a) Ta có

 

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left| {{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)} dx\)

\( = 2\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} dx\) vì \(({x^2} + x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le  - 2\) hoặc \(x \ge 1)\)

\( = 2\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 2} = {{11} \over 3}\)

b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\({x^2} - 4 = - {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2{x^2} + 2x - 4} \right|} dx\)

\( =  - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)} dx\) ( vì \( - 2 \le x \le 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 \le 0\))

\( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)} dx = \left. {\left( { - {{2{x^3}} \over 3} - {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\)

c) \(S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)} dx - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {{x^3} - 4x} \right)} dx = 44\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật