Giải bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính

Bài 19. Tính  

a) \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt;\)         

b) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin {\rm{xcosx}}dx} .\) 

giải

a) Đặt \(u = \sqrt {{t^5} + 2t}  \Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t \Rightarrow 2udu = \left( {5{t^4} + 2} \right)dt\)

t

0

1

u

0

 \(\sqrt 3 \)

\(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {2{u^2}du = \left. {{{2{u^3}} \over 3}} \right|} _0^{\sqrt 3 } = 2\sqrt 3 \)

b) Ta có \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin x\cos xdx = {1 \over 2}} \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin 2xdx} \)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = - {1 \over 2}\cos 2x \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(I = \left. {{1 \over 2}\left( { - {1 \over 2}x\cos x2x} \right)} \right|_0^{{\pi  \over 2}} + {1 \over 4}\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos 2xdx = {\pi  \over 8}}  + \left. {{1 \over 8}\sin 2x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} = {\pi  \over 8}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật