Giải bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 18. Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).
Giải
Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy.
Gọi \(I\) là trung điểm của \({A_1}{A_2}\) ta có \(OI \bot {A_1}{A_2}\).
Trong \(\Delta {A_1}IO\): \(\cot \widehat {{A_1}IO} = {{OI} \over {{A_1}I}} \Rightarrow OI = {a \over 2}\cot {\pi \over n}\).
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \(S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}} = n{1 \over 2}a.{a \over 2}\cot {\pi \over n} = {1 \over 4}n{a^2}\cot {\pi \over n}\)
Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là:\(V = B.h = {1 \over 4}n{a^3}.\cot {\pi \over n}\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
