Giải bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 11. Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
Giải
a) Giả sử \({V_k}\) là phép vị tự tỉ số \(k\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\), lấy \(M,N \in a\) và \({V_k}\left( M \right) = M';{V_k}\left( N \right) = N';M',N' \in a'\).
Ta có : \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {M'N'} \) do đó hai đường thẳng \(a\) và \(a’\) song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử phép vị tự \({V_k}\) biến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thành mp \(\left( {\alpha '} \right)\). Lấy trên \(\left( \alpha \right)\) hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) thì ảnh của chúng qua \({V_k}\) là hai đường thẳng \(a’\) và \(b’\) nằm trên \(\left( {\alpha '} \right)\) và lần lượt song song hoặc trùng với \(a\) và \(b\). Từ đó suy ra hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) song song hoặc trùng nhau.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
