Giải bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 10. Chứng minh rằng :
a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) là một phép tịnh tiến ;
b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.
Giải
a)

Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên \((P)\) và \((Q)\) sao cho \(AB \bot \left( P \right)\). Với một điểm \(M\) bất kì, ta gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng với \(M\) qua mp\((P)\) và \(M’\) là điểm đối xứng với \({M_1}\) qua mp\((Q)\).
Như vậy \(M’\) là ảnh của \(M\) qua phép hợp thành của phép đối xứng qua mp\((P)\) và phép đối xứng qua mp\((Q)\).
Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(M{M_1}\) và \({M_1}M'\) thì ta có:
\(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {M{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}M'}  = 2\left( {\overrightarrow {H{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}K} } \right) = 2\overrightarrow {HK}  = 2\overrightarrow {AB} \)
Như vậy phép hợp thành nói trên chính là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {AB} \).
b)

Giả sử \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
Gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((P)\) và \(H\) là trung điêm của \(M{M_1}\).
Gọi \(M’\) là điểm đối xứng của \({M_1}\) qua \((Q)\) và \(K\) là trung điểm của \({M_1}M'\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(\left( {M{M_1}M'} \right)\) với \(d\)
Ta có \(\left( {M{M_1}M'} \right) \bot \left( P \right)\,\,;\,\,\left( {M{M_1}M'} \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {M{M_1}M'} \right) \bot d\)
Ta có \(OH{M_1}K\) là hình chữ nhật và
\(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HM}  + \overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KM'}  = \left( {\overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\overrightarrow {{M_1}H}  + \overrightarrow {{M_1}K} } \right) = \overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}O}  = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(MM’\), mặt khác \(MM' \bot d\). Vậy phép hợp thành của phép đối xứng qua mp\((P)\) và phép đối xứng qua mp\((Q)\) với \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\).

Trên đây là bài học "Giải bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• Văn mẫu lớp 12