Giải bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều: a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ; b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ; c) Ba đường chéo bằng nhau.

Bài 13. Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều :
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau.

Giải

 

Giả sử \(SABCDS’\) là khối tám mặt đều. Ba đường chéo của nó là \(SS’, AC\) và \(BD\). Bốn điểm \(A, B, C, D\) cách đều hai điểm \(S\) và \(S’\) nên cùng nằm trên một mặt phẳng.

Vậy \(ABCD\) là hình thoi, ngoài ra \(S\) cách đều \(A, B, C, D\) nên hình thoi đó là hình vuông. Suy ra hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, chúng vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Tương tự đối với các cặp đường chéo còn lại.

dayhoctot.com

Các bài học liên quan
Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật