Giải bài 59 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

Cho các phương trình:

\(x^2+ 3x - m + 1 = 0\)  (1) và \(2x^2- x + 1 - 2p = 0\) (2)

a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

b) Kiểm tra lại kết quả trên bằng phép tính.

Giải

a)

* Xét phương trình \({x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Ta có: (1) \( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }}\)

Gọi (d) là đường thẳng \(y = m\).

Đồ thị hàm số \(y = x^2+ 3x + 1\) là parabol (P) có đỉnh là điểm \((-1,5; -1,25)\) và hướng bề lõm lên trên.

 

Do đó:

+ Khi \(m < -1, 25\) thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.

+ Khi \(m = -1,25\) thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.

+ Khi \(m > -1,25\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

* Xét phương trình \(2x^2- x + 1 – 2p = 0\)   (2)

(2) \(⇔ 2x^2 – x + 1 = 2p\)

Gọi (d) là đường thẳng \(y = 2p\);  (P) là parabol \(y = 2x^2– x + 1 \)

Parabol (P) có đỉnh tại điểm: \(({1 \over 4};\,{7 \over 8})\) và hướng bề lõm lên trên.

 

Do đó:

+ Nếu \(2p < {7 \over 8}\) , tức là \(p < {7 \over {16}}\) thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(2p = {7 \over 8}\) , tức là \(p = {7 \over {16}}\) thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.

+ Nếu \(2p > {7 \over 8}\) , tức là \(p > {7 \over {16}}\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật