Giải bài 49 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :

a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; -4)

b) f(2) = 6

c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5

Giải

Giả sử:

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

f(0) = -4 ⇒ c = -4

f(2) = 6 ⇒ 4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a + 2b = 10 ⇒ 2a + b = 5 (1)

Ta có: (x₁ – x₂ )² = 25 ⇔ S² – 4P = 25

Với

\(\left\{ \matrix{
S = {x_1} + {x_2} = - {b \over a} \hfill \cr
P = {x_1}{x_2} = {c \over a} = {{ - 4} \over a} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \({{{b^2}} \over {{a^2}}} + {{16} \over a} = 25\)

\(\Leftrightarrow {b^2} + 16a = 25{a^2}\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
2a + b = 5 \hfill \cr
{b^2} + 16a = 25{a^2} \hfill \cr} \right.\)

Hay \(b = 5 – 2a\) vào (2), ta được:

\({(5 - 2a)^2} + 16a = 25{a^2} \Leftrightarrow 21{a^2} + 4a - 25 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
a = - {{25} \over {21}} \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(a = 1 ⇒ b = 3\)

Nếu \(a = - {{25} \over {21}} \Rightarrow b = {{155} \over {21}}\)

Vậy hàm số \(y = x^2+ 3x – 4\) và \(y = - {{25} \over {21}}{x^2} + {{155} \over {21}}x - 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên đây là bài học "Giải bài 49 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.