Giải bài 33 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải và biện luận các hệ phương trình

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) 

\(\left\{ \matrix{
x - my = 0 \hfill \cr
mx - y = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2ax + 3y = 5 \hfill \cr
(a + 1)x + y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \left|\matrix{1  \;\;\;\;{ - m} \cr m \;\;\;\; { - 1} \cr} \right| \,\, = {m^2} - 1 \cr& {D_x} = \, \left|\matrix{0  \;\;\;\;\;\;\;{ - m} \cr {m + 1} \;\;\;\;\;{ - 1} \cr} \right| \, = m(m + 1) \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{1 \;\;\;\;\;\;\; 0 \cr m \;\;\;\;\;\;\; {m + 1} \cr} \right| \, = m + 1 \cr} \) 

+ Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{m(m + 1)} \over {{m^2} - 1}} = {m \over {m - 1}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\)

+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = -1. Hệ trở thành: 

\(\left\{ \matrix{
x + y = 0 \hfill \cr
- x - y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = - x\)

Hệ vô số nghiệm (x, -x) với x ∈ R

b) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{2a} \;\;\;\; \;\;3 \cr
{a + 1} \;\;\;\; 1 \cr}\right|\, = 2a - 3(a + 1) = - (a + 3) \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{5 & 3 \cr 0 & 1 \cr}\right| = 5 \cr & {D_y} = \left|\matrix{{2a} \;\;\; \;\;5 \cr {a + 1} \;\;\; 0 \cr}\right|= - 5(a + 1) \cr} \) 

+ Nếu a ≠ -3 thì hệ có nghiệm duy nhất: 

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {a + 3}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{5(a + 1)} \over {a + 3}} \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu a = -3 thì hệ vô nghiệm (do D =  0)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật