Giải bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn

Cho đường thẳng  \(\Delta :3x - 4y + 2 = 0.\)

a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.

b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm \(M(3;5),N( - 4;0),P(2;1)\) tới Δ và xét xem đường thẳng  cắt cạnh nào của tam giác MNP.

d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.

Giải

a) Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (3\,;\, - 4)\)nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {4;3} \right)\).

Δ đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,{1 \over 2}} \right)\) . Vậy Δ có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 4t \hfill \cr
y = {1 \over 2} + 3t \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có  

\(3x - 4y + 2 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,3x - 4y =  - 2\)

\(\Leftrightarrow \,\,{x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)

c) Ta có 

\(\eqalign{
& d(\,M\,;\,\Delta ) = {{|3.3 - 4.5 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 \over 5} \cr
& d(\,N\,;\,\Delta ) = {{| - 12 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} \over 5} = 2 \cr
& d(\,P\,;\,\Delta ) = {{|6 - 4 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 \over 5} \cr} \)

M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác  phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.

d) Đường thẳng Ox có phương trình  y = 0, α là góc giữa α với Ox thì

\(\cos \alpha  = {{|3.0 - 4.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\alpha  \approx {36^0}52'\)

Phương trình đường thẳng Oy là  x = 0, \(\beta  \) là góc giữa Δ  với Oy  ta có 

\(\cos \beta  = {{|3.1 - 4.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\beta  \approx {53^0}7'\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật