Giải bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho ba điểm (A(3;0),B( - 5;4)) và (P(10;2)) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Cho ba điểm \(A(3;0),B( - 5;4)\) và \(P(10;2)\) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Giải

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua P có dạng:

\(\eqalign{
& a\left( {x - 10} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right) \cr
& \Delta :ax + by - 10a - 2b = 0\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {B,\Delta } \right)\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{|3a + 0.b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =\cr&\;\;\;\;\; {{| - 5a + 4b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow |7a + 2b| = |15a - 2b| \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
7a + 2b = 15a - 2b \hfill \cr
7a + 2b = - 15a + 2b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
8a - 4b = 0 \hfill \cr
22a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
b = 2a \hfill \cr
a = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

+) Với  b = 2a, chọn a = 1, b = 2  ta có:

\(\Delta :x + 2y - 14 = 0\) 

+) Với a = 0 , chọn b = 1 ta có:

\(\Delta :y - 2 = 0.\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật