Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α): 2x - 2y + z +3 = 0.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
- Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(∆\) : \(\Delta \left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\Delta //\left( \alpha \right)\) (\(\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}\\M \in \Delta ,\,\,M \notin \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)).
Khi đó \(d\left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)\).
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).
Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).
Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).
Do vậy \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
