Giải bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) là một nửa hình tròn đường kính \(\sqrt 5 {x^2}\).
Giải
Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\) là:
\(S\left( x \right) = {1 \over 2}\pi {\left( {{{\sqrt 5 } \over 2}{x^2}} \right)^2} = {1 \over 2}.{{5\pi } \over 4}{x^4} = {{5\pi } \over 8}{x^4}\)
Vậy thể tích của vật thể là : \(V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)dx = {{5\pi } \over 8}} \int\limits_0^2 {{x^4}dx} = \left. {{{5\pi } \over 8}.{{{x^5}} \over 5}} \right|_0^2 = 4\pi .\)
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học