Giải bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:

Bài 51.Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị các hàm số \(y = 4 - {x^2},y =  - x + 2;\)
b) Các đường cong có phương trình \(x = 4 - 4{y^2}\) và \(x = 1 - {y^4}\) trong miền \(x\ge0\).

Giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(4 - {x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Do đó 

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {4 - {x^2} - \left( { - x + 2} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - {x^2} + x + 2} \right|} dx \cr
& \,\,\, = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = {9 \over 2} \cr} \)

b) Phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị là

\(4 - 4{y^2} = 1 - {y^4} \Leftrightarrow {y^4} - 4{y^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{y^2} = 1 \hfill \cr
{y^2} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = \pm 1 \hfill \cr
y = \pm \sqrt 3\; (\text{ loại vì } x<0)\hfill \cr} \right.\)

Diện tích giới hạn hai đồ thị ở phần \(x \ge 0\) là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {4 - 4{y^2} - \left( {1 - {y^4}} \right)} \right]} dy \cr
& \,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{y^4} - 4{y^2} + 3} \right)} dy \cr
& \,\, = \left. {\left( {{{{y^5}} \over 5} - {4 \over 3}{y^3} + 3y} \right)} \right|_{ - 1}^1 = 2.{{28} \over {15}} = {{56} \over {15}} \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật