Giải câu 3 trang 93 SGK Hình học 10
Chia sẻ trang này
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 4 trang 93 SGK Hình học 10
- Câu 5 trang 93 SGK Hình học 10
- Câu 6 trang 93 SGK Hình học 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
\({\Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0\)
\({\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0\)
Trả lời:
Gọi \(M(x; y)\) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:
\(\eqalign{
& d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} \cr
& d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr} \)
Điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nên:
\(\eqalign{
& {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr
& \Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| \cr} \)
Ta xét hai trường hợp:
(*) \(5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7) ⇔ 5x + 3y + 2 = 0\)
(**) \(5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7\) (vô nghiệm)
Vậy tập hợp các điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là đường thẳng \(Δ: 5x + 3y + 2 = 0\)
Dễ thấy \(Δ\) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nằm về hai phía đối với \(Δ\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
