Giải câu 5 trang 93 SGK Hình học 10
Chia sẻ trang này
Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 6 trang 93 SGK Hình học 10
- Câu 7 trang 93 SGK Hình học 10
- Câu 8 trang 93 SGK Hình học 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Cho ba điểm \(A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)\)
a) Tìm tọa độ điểm \(G\) , trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm \(T\) là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \Rightarrow {x_G} = {{4 + 2 - 3} \over 3} = 1 \cr
& {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \Rightarrow {y_G} = {{3 + 7 - 8} \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)
Vậy \(G\left(1,{2 \over 3}\right)\)
Gọi \((x; y)\) là tọa độ của \(H\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 4,y - 3);\overrightarrow {BC} = ( - 5, - 15) \cr
& \overrightarrow {BH} = (x - 2,y - 7);\overrightarrow {AC} = ( - 7, - 11) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 5(x - 4) - 15(y - 3) = 0 \Leftrightarrow x + y - 13 = 0 \cr
& \overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 7(x - 2) - 11(y - 7) = 0 \Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0 \cr} \)
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x + y - 13 = 0 \hfill \cr
7x + 11y - 91 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H(13;0)\)
b) Tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện
\(TA = TB = TC ⇒ TA^2= TB^2= TC^2\), cho ta:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}7 =0\)
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y +8} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}7x{\rm{ }} + 11y +24 = 0\)
Do đó tọa độ tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
x - 2y + 7 = 0 \hfill \cr
7x + 11y + 24 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T( - 5;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {TH} = ( - 18;1);\overrightarrow {TG} = (6;{-1 \over 3})\)
Ta có: \(\overrightarrow {TH} = {3}\overrightarrow {TG} \)
Vậy ba điểm \(H, G, T\) thẳng hàng.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(T(-5; 1)\), bán kính \(R = AT = \sqrt{85}\)
\({R^2} = A{T^2} = {\left( { - 5-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {1-3} \right)^2} = 85\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
\((x + 5)^2+ (y – 1)^2= 85\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
