Giải câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a) 

\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)

Giải

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\) 

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le - 7 \Leftrightarrow m \le - {7 \over 3} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
5x \ge 2m - 8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m - 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hệ bất phương trình vô nghiệm:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{2m - 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m - 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật