Giải bài 4 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho tam giác ABC.

Bài 4. Cho tam giác \(ABC\).

a) Tìm các điểm \(M\) và \(N\) sao cho

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\)

b) Với các điểm \(M, N\) ở câu a) , tìm các số \(p\) và \(q\) sao cho

\(\overrightarrow {MN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} .\)

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \,\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} \,.\) Do đó \(ABCM\) là hình bình hành.

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NI} \) suy ra \(2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,N\,\) là trung điểm của \(AI\).

b) Từ câu a), ta biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {AN} \) qua \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, - \overrightarrow {AM} - (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} ) + (\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} )=\overrightarrow 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \cr
& 2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \overrightarrow 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,4\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\Leftrightarrow \overrightarrow {AN}= {1 \over 4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = {1 \over 4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = {5 \over 4}\overrightarrow {AB} - {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \cr} \)

Vậy \(p = {5 \over 4}\,;\,q = - {3 \over 4}.\)

Trên đây là bài học "Giải bài 4 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.