Giải bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

a)\(\cot A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}}\) ( S là diện tích tam giác ABC) ;

b) \(\cot A + \cot B + \cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}}\).

Hướng dẫn trả lời

a)  Ta có

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\,\,;\,\,\,\,S = {1 \over 2}bc.\sin A \cr
& \Rightarrow \,\,\cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc.\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)

b) Tương tự câu a), ta có

\(\eqalign{
& \,\,\cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\,\,;\,\,\,\,\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
& \Rightarrow \,\,\cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
&  = \,{{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật