Giải bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 62.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.
Giải
Tập xác định:
\(\eqalign{
& D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\} \cr
& \cr} \)
Sự biến thiên:
\(y' = {2 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0\,\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\)
Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty ;\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \)
Tiệm cận đứng: \(x=-1\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\)
Tiệm cận ngang: \(y=1\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao \(Ox\) tại điểm \((1;0)\)
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)
b) Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là \(I(-1;1)\)
Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \(IXY\) là:
\(Y + 1 = {{X - 1 - 1} \over {X - 1 + 1}} \Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} \over X} \Leftrightarrow Y = - {2 \over X}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
