Giải bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 61 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 58

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\)
b) Với các giá nào của \(m\), đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) đi qua điểm \(A(-2;2)\) và có hệ số góc \(m\) cắt đồ thị của hàm số đã cho:
• Tại hai điểm phân biệt?
• Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị?

Giải

a) Tập xác đinh: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(y' = {3 \over {{{(x + 1)}^2}}}>0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 2\) 

Tiệm cận đứng \(y=2\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \cr} \)

Tiệm cận đứng: \(x=-1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao \(Ox\) tại điểm \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\)

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)

b) Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) qua điểm \(A(-2;2)\) có hệ số góc \(m\) là:

\(y - 2 = m\left( {x + 2} \right)\,\,\,\,hay\,\,\,\,y = mx + 2m + 2\)

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và đường cong đã cho là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,mx + 2m + 2 = {{2x - 1} \over {x + 1}} \cr
& \Leftrightarrow \left( {mx + 2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x - 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& \Leftrightarrow f\left( x \right) = m{x^2} + 3mx + 2m + 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

(vì \(x = -1\) không là nghiệm của (1))

• Đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt đường cong tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \((2)\) có hai nghiệm phân biệt, tức là

\(\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
\Delta = {m^2} - 12m > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < 0\,\,\text{ hoặc }\,m > 12\,\,\,\left( * \right)\)

• Hai nhánh của đường cong nằm về hai phía của đường tiệm cận đứng \(x = -1\) của đồ thị.
Đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt đường cong tại hai điểm thuộc hai nhánh của nó khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} <  - 1 < {x_2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x_1} + 1 < 0 < {x_2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) < 0 \cr
& \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0 \Leftrightarrow {{2m + 3} \over m} - {{3m} \over m} + 1 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {3 \over m} < 0\,\text{(thỏa mãn diều kiện (*))} \cr} \)

Vậy với \(m < 0\) thì \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

Trên đây là bài học "Giải bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
• Văn mẫu lớp 12