Giải bài 57 trang 55 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 58 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 57

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số:

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)

b) Tìm các giao điểm của đường cong \((C)\) và parabol:

\((P):\,\,\,g\left( x \right) = 2{x^2} + 1\)

c) Viết phương trình các tiếp tuyến của \((C)\) và \((P)\) tại mỗi giao điểm của chúng.

d) Xác định các khoảng trên đó \((C)\) nằm phía trên hoặc phía dưới \((C)\).

Giải

a) Tập xác định: \(D=\mathbb R\)

\(f'(x)=6x^2+6x\)

\(f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Bảng biến thiên:

- Hàm số đông biến trên \(( - \infty ;-1)\) và \((0; + \infty )\)

- Hàm số nghịch biến trên \((-1;0)\)

- Hàm số đạt cực tại \(x=-1;y_{CĐ}=2\)

- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0;y_{CT}=1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  \pm \infty \)

Đồ thị giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\)

 

b) Hoành độ giao điểm của đường cong \((C)\) và paraobol \((P)\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,2{x^3} + 3{x^2} + 1 = 2{x^2} + 1 \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(x = 0\) ta có \(y = 1\); với \(x =  - {1 \over 2}\) ta có \(y = {3 \over 2}\)

Ta có giao điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

c) \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x;\,g'\left( x \right) = 4x\)

\(f'\left( 0 \right) = 0;\,g'\left( 0 \right) = 0\).

Đường thẳng \(y = 1\) là tiếp tuyến chung của \((C)\) và \((P)\) tại điểm \(A(0;1)\).

\(f'\left( { - {1 \over 2}} \right) =  - {3 \over 2}\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\) là: 

\(y =  - {3 \over 2}\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {3 \over 2}\) hay \(y =  - {3 \over 2}x + {3 \over 4}\)

\(g'\left( { - {1 \over 2}} \right) =  - 2\). Phương trình tiếp tuyến của parabol \((P)\) tại điểm \(B\) là:

\(y =  - 2\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {3 \over 2}\,hay\,\,y =  - 2x + {1 \over 2}\)

d) Xét hiệu \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1 = 2{x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\)

Xét dấu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\):

Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) \((C)\) nằm phía dưới \((P)\)

Trên các khoảng \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) \((C)\) nằm phía trên \((P)\).

Trên đây là bài học "Giải bài 57 trang 55 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
• Văn mẫu lớp 12