Giải bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 40

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

           \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Giải

a) Tập xác đinh: \(D=\mathbb R\)

Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} + 6x \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\)

- Cực trị:

  Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\;;y_{CĐ}=0\)

  Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\;;y_{CT}=-4\)

- Giới hạn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = - \infty \cr} \)

\(\eqalign{
& y'' = 6x + 6 \cr
& y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \)

Điểm uốn \(I(-1;-2)\)

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điiểm \(I(-1;-2)\) làm tâm đối xứng.

b) \(y'(-1)=-3\)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại \(I(-1;-2)\) là:

\(y=-3(x+1)+(-2) \Leftrightarrow y =  - 3x - 5\)

c) Đồ thị nhận \(I(-1;-2)\) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& y\left( { - 1 + x} \right) + y\left( { - 1 - x} \right) = 2.\left( { - 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow {\left( { - 1 + x} \right)^3} + 3{\left( { - 1 + x} \right)^2} - 4 + {\left( { - 1 - x} \right)^3} + 3{\left( { - 1 - x} \right)^2} - 4 = - 4 \cr
& \Leftrightarrow - 1 + 3x - 3{x^2} + {x^3} + 3 - 6x + 3{x^2} - 4 - 1 - 3x - 3{x^2} - {x^3} + 3 + 6x + 3{x^2} - 4 = - 4 \cr
& \Leftrightarrow - 4 = - 4\,\,\forall x \cr} \)

\(\Leftrightarrow I(-1;-2)\) là tâm đối xứng của đồ thị.

Trên đây là bài học "Giải bài 40 trang 43 Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
• Văn mẫu lớp 12