Giải bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số: b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ c) Viết phương trinh của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

Bài 38.

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \((C)\) của hàm số:

\(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 3}}\)

b) Xác định giao điểm \(I\) của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \).

c) Viết phương trinh của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).

Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong \((C)\).

Giải

 

a) Ta có: \(y = x + 1 + {5 \over {x - 3}}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Vì 

\(\left\{ \matrix{
y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr
y\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b = - 3 \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y =  - \infty \) nên \(x = 3\) là tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {5 \over {x - 3}} = 0\) nên \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên.

b) Tọa độ giao điểm \(I(x;y)\) của hai tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(I(3;4)\) là giao điểm của hai tiệm cận trên.

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là 

\(\left\{ \matrix{
x = X + 3 \hfill \cr
y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\)

c) Phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y + 4 = X + 3 + 1 + {5 \over {X + 3 - 3}} \Leftrightarrow Y = X + {5 \over X}\)

Đây là hàm số lẻ, do đó \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.

Các bài học liên quan
Bài 43 trang 44 SGK  giải tích 12 nâng cao
Bài 46 trang 44 SGK  giải tích 12 nâng cao
Bài 47 trang 45 SGK  giải tích 12 nâng cao
Bài 48 trang 45 SGK  giải tích 12 nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật