Giải bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng:

Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\) , bán kính R và một điểm \({F_2}\)  ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua \({F_2}\) , tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.

Giải

 

Gọi M là tâm đường tròn đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với (C)

Ta có: \(|M{F_1} - M{F_2}| = R = 2a\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường hypebol (H) có \(a = {R \over 2},c = {{{F_1}{F_2}} \over 2}\)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {{{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} \over 4}\) 

Phương trình chính tắc của (H) là:

\({{{x^2}} \over {{{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}} - {{{y^2}} \over {{{\left( {{{\sqrt {{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} } \over 2}} \right)}^2}}} = 1.\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan

Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over 2}AB) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật